Ejercicio práctico de estadística descriptiva: ejemplo de análisis del comportamiento de una acción (Bancolombia S.A.) en la BVC (periodo 2016 - 2020)

Hola a Todos:

Alejado hoy bastante de los temas jurídicos (pero recordando la importancia de la interdisciplinariedad, especialmente en el tema de derecho corporativo y económico), presento un ejercicio práctico de aplicación de elementos de estadística descriptiva a un análisis económico, en este caso, sobre el comportamiento de las acciones de una compañía (Bancolombia S.A.) en la Bolsa de Valores de Colombia (BVC) durante un periodo determinado.

 

El siguiente ejercicio pretende demostrar aplicaciones generales de estadística descriptiva a una situación de análisis económico, en este caso, sobre el comportamiento de acciones de una sociedad en la bolsa de valores.

 

Para el caso presente, vamos a realizar análisis estadísticos descriptivos sobre la tasa de variación diaria del precio de la acción, frente a una base de datos, denominada: ”Acciones Colombia – 2016 – 2020”, contentiva de los precios y tasas diarias de variación de los precios de un grupo de 10 acciones del mercado de valores colombiano, periodo 1 - enero - 2016 a 26 - mayo - 2020.

 

Las acciones que vamos a analizar son de la empresa Bancolombia S.A., para lo cual hacemos un pequeño recuento histórico de la compañía, a fin de ubicarnos en contexto:

 

1. Presentación de las acciones objeto de análisis

 

Bancolombia S.A., es una entidad financiera, la más grande del país (actualmente es un grupo financiero, con presencia en todos los municipios del territorio nacional) que se acerca a los 150 años de existencia. Nació el 29 de enero de 1875 en Medellín.

 

Su internacionalización empezó en 1973 al abrir una oficina en Panamá. El 25 de julio de 1995 (en ese entonces, bajo el nombre de Banco Industrial Colombiano) llegó a la Bolsa de Nueva York, siendo la primera empresa colombiana en llegar a ese escenario del mercado de capitales (con una emisión de 19.500.000 acciones preferenciales por valor de apertura de USD 14,50).

 

Diez años después se fusionó con Conavi y Corfinsura, empezó a crecer en el exterior. Compró el Banco Agrícola de El Salvador en 2007, luego adquirió el HSBC en Panamá, y en 2013 el 40 por ciento del BAM en Guatemala.

 

Ha sido pionera en temas de innovación, especialmente a nivel de banca minorista: lanzó la primera tarjeta de crédito en Suramérica a finales de la década de 1960, y su red de cajeros electrónicos propia a mediados de la década de 1980. En 1996 fue la primera entidad bancaria en Colombia en abrir una sucursal virtual personas, y en 1999 inauguró la sucursal virtual empresas. En 2000 ofreció la primera tarjeta de crédito virtual para realizar compras por Internet. Lanzó su primera app en 2012. 

 

Para julio de 2020, la empresa había informado que, en 25 años, sus activos habían crecido 128 veces, sus clientes llegaban a más de 14 millones y sus sucursales, más de 680 establecimientos.

 

Entre los años 2000 y 2003, hablando de las acciones de la Bolsa de Nueva York, se dio un periodo de baja de valor de las acciones de la compañía, encontrándose sus mínimos históricos (hasta USD 1,05), incluso por debajo del desplome por la crisis del COVID-19.

 

A partir de 2003 comienza un periodo de crecimiento, que salvo un desplome durante el año 2008 y parte de 2009, se mantuvo activo hasta el año 2013 (hasta un máximo histórico de USD 70,15). Después se inició otro periodo de tendencia a la baja, con rectificaciones periódicas hasta 2015, reiniciando otra senda alcista, aunque no con los valores de 2013. 

 

A inicios de 2020, la oferta de títulos estaba en los máximos históricos de los últimos años, pero la crisis del COVID-19 llevó a un desplome por debajo de USD 17,00. A finales de agosto de 2020, había superado la barrera de USD 28,00.

 

Así las cosas, lo que deberíamos encontrar, de acuerdo con esta información, asumiendo que la situación en Colombia es reflejo de los resultados de la Bolsa de Nueva York (la cual apalanca a la anterior), es una tendencia al alza, con un desplome repentino, con posterioridad al 16 de marzo de 2020 (cuando fue decretado por el Gobierno Nacional el Estado de Emergencia Económica, Social y Ecológica, por cuenta de la crisis del Covid-19).

 

2. Análisis estadístico de la información

 

Lo primero que vamos a hacer es construir un histograma. Para ello, siguiendo la regla de Sturges (1 + 3,3 * log₁₀ n), para determinar el número de clases, construiremos la Tabla de Frecuencias de la acción (% var.). Allí se incluirán las Clases o Intervalos, las Marcas de Clase o Puntos Medios de los Intervalos, las Frecuencias Absolutas, las Frecuencias Absolutas Acumuladas, las Frecuencias Relativas y las Frecuencias Relativas Acumuladas.

 

Esta es la Tabla de Frecuencia, con la información requerida:

Ahora, explicamos la posible interpretación de los siguientes números:

 

h6 (Frecuencia Absoluta para la Clase 6):

 

Frecuencia Absoluta o Repetición, es el número de veces que se repite cada valor o dato de la variable estadística en el conjunto de las observaciones realizadas. Esta frecuencia, aunque nos dice el número de veces que se repite un dato, no nos informa de la importancia de éste.

 

Para la tabla de la referencia, los datos de la Clase 6, esto es, al grupo de datos correspondiente al intervalo 1,3% a 5,1% de tasa diaria de variación del precio de la acción (% var.); se repiten 173 veces frente a una muestra de 1071 datos en total, ocupando el segundo lugar en cantidad de datos repetidos, frente a la Clase 5 (-2,5% a 1,3%).

 

Se hace notar que la Clase 3 es el primer grupo de datos que reporta variaciones positivas (esto es, incrementos en el valor de la acción).

 

H7 (Frecuencia Absoluta Acumulada para la Clase 7):

 

Frecuencia Absoluta Acumulada, es la suma o acumulación de las frecuencias absolutas de los valores iguales al considerando e inferiores a éste.

 

Para la tabla de la referencia, se reporta un total de 1069 datos, frente a una muestra de 1071 datos en total, con valores iguales al intervalo correspondiente a la Clase 7 (5,1% a 9,0% de tasa diaria de variación del precio de la acción) o inferiores a éste.

 

En otras palabras, la frecuencia absoluta acumulada en cita, indica la existencia de 1069 datos (de los 1071 que conforman el total de la muestra), con valores entre -17,8% y 9,0% de tasa diaria de variación del precio de la acción), esto es, valores iguales o inferiores al intervalo correspondiente a la Clase 7 (5,1% a 9,0%).

 

F6 (Frecuencia Relativa Acumulada para la Clase 6):

 

Frecuencia Relativa Acumulada, es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos u observaciones. La cual se puede expresar también en tantos por cientos del tamaño de la muestra (%).

 

Para la tabla de la referencia, la frecuencia relativa acumulada para la Clase 6 (1,3% a 5,1% de tasa diaria de variación del precio de la acción) representa el 99,16% del total de datos que componen la muestra (1071 observaciones en total).

 

f3 (Frecuencias Relativas para la Clase 3):

 

Frecuencia Relativa, es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos u observaciones realizadas. La cual se puede expresar también en tantos por cientos del tamaño de la muestra (%).

 

Para la tabla de la referencia, la frecuencia relativa calculada para la Clase 3 (-10,2% a -6,3% de tasa diaria de variación del precio de la acción) representa el 0,2% del total de datos que componen la muestra (1071 observaciones en total).

 

Con base entonces en esos datos, elaboramos un Histograma de la acción de Bancolombia S.A. (% var.). Dando varias conclusiones sobre lo que aprecia allí.

 

A continuación, el histograma prometido:

Conclusiones (a partir del Histograma construido):

 

Un histograma es un gráfico que indica la frecuencia de un hecho mediante una distribución de los datos (variable cuantitativa, continua o discreta). Para el caso en estudio, y teniendo en cuenta sus limitaciones (por ejemplo, no considera el tiempo en que se obtuvieron los datos, la cantidad de clases influye en la forma del gráfico) el histograma elaborado nos indica lo siguiente:

 

·         En cuanto a su configuración, el histograma en mención es unimodal (presenta un solo pico, que representa la moda), con poca variabilidad, centrado y bastante simétrico (distribución normal, relativamente).

 

·         Frente a este último punto, la simetría no parece ser perfecta (los datos se reparten en 11 clases, y la moda se ubica en la Clase 5), y la mayoría de los datos se concentran en las Clases 4, 5 y 6 (con 61, 823 y 173 observaciones, respectivamente), sobre un rango bastante amplio (-17,83% a 24,29%).

 

·         La alta concentración de datos en esas 3 clases (hasta 4, si quisiéramos incluir la Clase 7, con 7 observaciones) frente a todas las demás (las Clases 2, 10 y 11 registran 1 observación; las Clases 1 y 2 registran 2 observaciones; y las Clases 8 y 9 no registran observaciones), se explica por la inusual variación en los precios de las acciones los días 16 de marzo de 2020 (valor: 24,29%) y 25 de marzo de 2020 (-17,83%), por efecto de la expedición por el Gobierno Colombiano, del Decreto 417 del 17 de marzo de 2020, por el cual se decretó el Estado de Emergencia Económica, Social y Ecológica en todo el territorio nacional, junto con las medidas sanitarias y económicas (marcadas por las medidas generalizadas de aislamiento preventivo obligatorio que afectaron a la economía, generando este pánico económico).

 

·         Frente a la muestra abordada (1071 observaciones), se encuentra un total de 61 datos en la Clase 4, esto es, el intervalo comprendido entre -6,3% a -2,5% de tasa diaria de variación del precio de la acción (frecuencia absoluta), equivalente a 5,7% (frecuencia relativa) del total de la muestra objeto de análisis estadístico.

 

·         Frente a la muestra abordada (1071 observaciones), se encuentra igualmente un total de 823 datos en la Clase 5, esto es, el intervalo comprendido entre -2,5% a 1,3% de tasa diaria de variación del precio de la acción (frecuencia absoluta), equivalente al 76,8% (frecuencia relativa) del total de la muestra objeto de análisis estadístico.

 

·         En este intervalo específico (Clase 5; intervalo -2,5% a 1,3%) se ubicará la moda (el valor de la variable que más veces se repite; en una distribución de frecuencias, el valor de la variable que viene afectada por la máxima frecuencia de la distribución).

 

·         Frente a la muestra abordada (1071 observaciones), se encuentra igualmente un total de 173 datos en la Clase 6, esto es, el intervalo comprendido entre 1,3% a 5,1% de tasa diaria de variación del precio de la acción (frecuencia absoluta), equivalente al 16,2% (frecuencia relativa) del total de la muestra objeto de análisis estadístico.

 

·         Frente a la muestra abordada (1071 observaciones), se encuentra igualmente un total de 7 datos en la Clase 7, esto es, el intervalo comprendido entre 5,1% a 9,0% de tasa diaria de variación del precio de la acción (frecuencia absoluta), equivalente al 0,7% (frecuencia relativa) del total de la muestra objeto de análisis estadístico.

 

·         Del histograma elaborado se concluye que un total de 5 observaciones (0,4% de la muestra, 1071 datos en total) corresponden a una tasa diaria de variación del precio de la acción inferior a -6,3% (límite inferior de la Clase 4).

 

·         Del histograma elaborado se concluye que un total de 66 observaciones (6,1% de la muestra, 1071 datos en total) corresponden a una tasa diaria de variación del precio de la acción inferior a -2,5% (límite inferior de la Clase 5).

 

·         Del histograma elaborado se concluye que un total de 889 observaciones (82,9% de la muestra, 1071 datos en total) corresponden a una tasa diaria de variación del precio de la acción inferior a 1,3% (límite inferior de la Clase 6).

 

·         Del histograma elaborado se concluye que un total de 1062 observaciones (1% de la muestra, 1071 datos en total) corresponden a una tasa diaria de variación del precio de la acción inferior a 5,1% (límite inferior de la Clase 7).

 

·         Del histograma construido se deduce que un total de 1066 observaciones (6% de la muestra, 1071 datos en total) corresponden a una tasa diaria de variación del precio de la acción igual o superior a -6,3% (límite inferior de la Clase 4).

 

·         Del histograma construido se deduce que un total de 1005 observaciones (93,9% de la muestra, 1071 datos en total) corresponden a una tasa diaria de variación del precio de la acción igual o superior a -2,5% (límite inferior de la Clase 5).

 

·         Del histograma construido se deduce que un total de 182 observaciones (17,1% de la muestra, 1071 datos en total) corresponden a una tasa diaria de variación del precio de la acción igual o superior a 1,3% (límite inferior de la Clase 6).

 

·         El intervalo de frecuencias comprendido entre las Clases 4, 5 y 6 (-6,3% a 5,1%) concentra un total de 1057 datos (61 + 823 + 173), representativas del 98,7% (5,7% + 76,8% + 16,2%) frente al total de la muestra objeto de análisis estadístico (1071 observaciones).

 

·         Eso quiere decir, que el 98,7% de los datos de la muestra reportan un intervalo del -6,3% al 5,1% de tasa diaria de variación del precio de la acción, ubicándose la marca de clase (en este caso, la Clase 5, equidistante entre las Clases 4 y 6) en el punto -1%.

 

·         A falta de otros cálculos estadísticos posteriores, se anticipa en todo caso, para el intervalo constituido por los datos de las Clases 4, 5 y 6, una cierta tendencia hacia incrementos positivos (173 observaciones en la Clase 7 frente a 61 observaciones en la Clase 4, equivalentes al 5,7% y al 16,2 % del total de la muestra).

 

Más adelante, tendremos ocasión de profundizar sobre el significado de esta apreciación preliminar, realizando los cálculos correspondientes. A continuación, vamos a elaborar otro tipo de gráfico, en este caso, un Diagrama de Caja y Bigotes.

 

El diagrama de caja y bigotes (boxplot) es una representación visual que permite describir, especialmente, características relacionadas con la dispersión (separación) y simetría de los datos estudiados, que muestra la distribución de los datos resumidos en 5 números: valor mínimo, primer cuartil, segundo cuartil (mediana), tercer cuartil, y valor máximo; divididos en cuatro grupos iguales, los cuales representante el 25% de rango de datos para cada uno de ellos (cuartiles).

 

Para los propósitos de este ejercicio, vamos a elaborar dos diagramas de caja y bigotes, uno para la acción de Bancolombia (% var.), y otra para COLCAP (% var.). Luego compararemos ambas y generaremos conclusiones sobre lo que allí se aprecia del comportamiento de cada acción y la comparación entre ellas.

 

Primero, una pequeña explicación acerca del índice COLCAP.

 

El COLCAP es un índice de capitalización que refleja las variaciones de los precios de las acciones más líquidas de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC), donde la participación de cada acción en el índice está determinada por el correspondiente valor de la capitalización bursátil ajustada (flotante de la compañía multiplicado por el último precio). Por acciones más líquidas del mercado de capitales, se entiende las que tienen mayor facilidad de intercambio o de compra y venta.

 

Su valor base es 1000 puntos, registrados al inicio de la rueda del 15 de enero de 2008, reemplazando el anterior índice, el IGBC. Con mérito ilustrativo, el jueves 12 de noviembre de 2020, el valor de COLCAP era 1207,21 puntos. La canasta del índice COLCAP al momento del rebalanceo, estará compuesta siempre por 20 acciones de 20 emisores diferentes.

 

Las acciones que componen el índice se seleccionan el último día hábil del mes de octubre y permanecen en el COLCAP durante un año. En esta selección también se calcula la ponderación que tendrá cada acción dentro del índice para el siguiente trimestre (recomposición del índice). En los meses de enero, abril y julio de cada año, se lleva a cabo el rebalanceo del índice, que consiste en calcular la participación (ponderación) de cada acción dentro de la canasta de acciones. Con lo cual se va actualizando el índice de acuerdo a las variaciones que se presentan en la capitalización bursátil (flotante de acciones multiplicado por el último precio) de cada una de las acciones de la canasta.

 

Se puede adicionar o retirar acciones de la canasta, por ejemplo, en caso de fusiones, liquidaciones, adquisiciones, escisiones, emisiones o deslistes, entre otros. Si ocurre un evento que involucre la desaparición de una acción registrada en la canasta, ésta permanecerá con un número menor a 20 emisores hasta el momento del siguiente rebalanceo. Esto es lo que ha ocurrido actualmente con la salida de Avianca tras la crisis del COVID-19.

 

Solo se contabilizará una (1) clase de acción por emisor dentro de la canasta. Cuando dos o más acciones de un mismo emisor se encuentren dentro de las 20 más líquidas, se incluirá la de mayor función de selección en la canasta, según metodología prevista por la BVC. La participación máxima que puede tener un emisor dentro de la canasta al momento del rebalanceo es del 20%; así, si al momento del rebalanceo algún emisor excede ese límite, su participación será ajustada al 20% y su excedente se repartirá proporcionalmente entre los demás emisores de la canasta. 

 

El COLCAP se calcula como la sumatoria del precio (P) de cada acción multiplicado por su ponderación (W) dentro de la canasta del índice (I). Esta sumatoria se multiplica a su vez por un factor de enlace (E). Este factor de enlace se utiliza para dar continuidad al índice cada vez que se presenta una recomposición, rebalanceo del índice o cuando se presentan eventos corporativos que generan variaciones importantes en el mismo.

Donde los subíndices corresponden a: i es el número de acciones que componen el indice (de 1 hasta n), t es el momento en el que se calcula el índice.

Surtidas las explicaciones anteriores, veamos los gráficos respectivos.

Gráfico 1: % de variación del precio de las Acciones de Bancolombia S.A., transadas en la Bolsa de Valores de Colombia (BVC), durante el periodo comprendido entre el 1º de enero de 2016 y el 26 de mayo de 2020:

Gráfico 2: % de variación del índice COLCAP (que refleja las variaciones de los precios de las acciones más líquidas de la BVC, incluyéndose entre éstas las Acciones de Bancolombia S.A.), durante el periodo comprendido entre el 1º de enero de 2016 y el 26 de mayo de 2020:

Gráfico 3: comparativo (escala 1:1) entre los dos gráficos anteriores, es decir, entre el % de variación del precio de las Acciones de Bancolombia S.A., y el % de variación del índice COLCAP, para el mismo periodo (1º de enero de 2016 y el 26 de mayo de 2020)

Del análisis de los dos gráficos base, así como de la comparación directa entre los mismos (a la misma escala 1:1), se extraen las siguientes conclusiones:

 

·         Por la posición de la mediana, en ambos gráficos base (% variación acciones Bancolombia S.A., y % variación COLCAP), se observa una distribución simétrica (la mediana está en el centro de la caja y los bigotes son iguales, siguiendo la siguiente regla: media = mediana = moda).

 

·         Igualmente, por la posición de la mediana, en ambos gráficos base (% variación acciones Bancolombia S.A., y % variación COLCAP), se observa una distribución unimodal (los valores que son más frecuentes o que tienen más probabilidad de aparecer están alrededor de la media, es decir, cuando nos alejamos de la media, la probabilidad de aparición de los valores y su frecuencia descienden).

 

·         Lo anterior significa, en la práctica, que los resultados se aproximan a una distribución normal (curva de Gauss), de la cual podemos esperar la aplicación de la regla empírica, es decir, que el 68,3% de los valores se distribuyen dentro de una (1) desviación estándar de la media; el 95,4% dentro de dos (2) desviaciones estándar de la media; y el 99,7% dentro de tres (3) desviaciones estándar del promedio.

 

·         En cuanto a la dispersión (separación) de los datos, en ambos gráficos, los datos están concentrados, observándose en todo caso, una mayor concentración en el % de variación del índice COLCAP que en el % de variación de las acciones de Bancolombia S.A. Esto es explicable, por cuanto el COLCAP es un índice de capitalización que refleja las variaciones de los precios de las 20 acciones más líquidas (es decir, las que tienen mayor facilidad de intercambio o compraventa) en la BVC, las cuales incluyen de hecho, a las acciones de Bancolombia S.A. De esta manera, es lógico concluir que hay una mayor variabilidad (volatilidad) en el precio de las acciones de Bancolombia S.A., frente al contexto general de las 20 acciones más tranzadas de la BVC a partir de las cuales se calcula el índice COLCAP. Sus implicaciones se explicarán más adelante como parte de este grupo de conclusiones.

 

·         Existen unos valores atípicos (representados como puntos individuales ubicados en línea con los bigotes, por fuera de los extremos de los cuartiles). Dichos valores extremos se presentaron como resultado del evento atípico mundialmente conocido como “lunes negro” del 16 de marzo de 2020, consistente en la mayor caída de los mercados bursátiles globales desde la caída de la bolsa de Wall Street en octubre de 1929. Esa caída (a diferencia de aquella que marcó el inicio de la Gran Depresión) únicamente provocó un pánico de corta duración en el mercado, que empezó a revertirse a partir del 7 de abril de 2020 cuando éstos se empezaron a recuperar, tal como se aprecia parcialmente teniendo en cuenta el periodo observado (con hito final, el 26 de mayo de 2020).

 

·         Para describir de manera más específica la precitada conclusión, se encuentra frente al % de variación del índice COLCAP, que con ocasión del “lunes negro”, se produjo un descenso en el precio de las 20 acciones más tranzadas de la BVC (entre ellas, la de Bancolombia S.A.), de -12,44%, por supuesto, absolutamente atípico, frente a la ocurrencia en un escenario acostumbrado de los tres años anteriores (2016 a 2019) y periodos parciales del 2020, representado por una baja de tan solo el -0,40% (valor del primer cuartil). Esta observación particular (-12,44%) corresponde específicamente al evento del 16 de marzo de 2020. La reacción opuesta extrema (variación positiva, ésta vez, del 13,28%), ocurrió el 25 de marzo siguiente.

 

·         En concordancia con lo inmediatamente anterior, se encuentra frente al % de variación de las acciones de Bancolombia S.A., que con ocasión del “lunes negro”, se produjo un descenso en el precio de la acción, de -17,83%, por supuesto, absolutamente atípico, frente a la ocurrencia en un escenario acostumbrado de los tres años anteriores (2016 a 2019) y periodos parciales del 2020, representado por una baja de tan solo el -0,77% (valor del primer cuartil). Esta observación particular (-17,83%) corresponde específicamente al evento del 16 de marzo de 2020. La reacción opuesta extrema (variación positiva, ésta vez, del 24,29%), ocurrió el 25 de marzo siguiente.

 

·         Implicación de todo lo expuesto, es que la acción de Bancolombia S.A., parece tender a una mayor variabilidad (volatilidad) que el promedio general de las 20 principales acciones de la BVC (que incluyen también a Ecopetrol S.A., ISA S.A. E.S.P., Grupo Sura, Grupo de Energía de Bogotá, Grupo Nutresa S.A., Grupo Aval, Grupo Argos S.A., Davivienda S.A., Banco de Bogotá, Corficolombiana S.A., Celsia S.A. E.S.P., Promigas S.A. E.S.P., Canacol Energy Ltd., Cemex Latam Holding, Mineros S.A., Avianca Holdings S.A., y Almacenes Éxito S.A.).

 

·         Ahora bien, bajo este supuesto, obviando los eventos atípicos y concentrándonos en los escenarios de un mercado más estable (comprendiendo en su inmensa mayoría, para la muestra analizada, un periodo de cuatro años y un trimestre de los tiempos pre – Covid19), las variaciones que marcan los cuartiles primero (-0,77%) y tercero (0,83%) son optimistas, en cuanto al comportamiento de las acciones de Bancolombia S.A., en tanto se puede concluir que a pesar de las variaciones del mercado (de tendencia unimodal y simétrica, para lo que nos incumbe), la tendencia de éstas acciones en específico es alcista (observándose un superávit de 0,06%, esto es, de seis puntos porcentuales al obtener la diferencia entre aquellos valores, -0,77% y 0,83%).

 

·         Si replicamos el mismo razonamiento frente a las 20 principales acciones de la BVC (incluyendo las acciones ordinarias y preferenciales de Bancolombia S.A.), las variaciones que marcan los cuartiles primero (-0,40%) y tercero (0,48%) son igualmente optimistas, en cuanto a la tendencia de crecimiento del mercado bursátil colombiano especialmente para aquel mismo periodo, observándose un superávit de 0,08%, esto es, de ocho puntos porcentuales al obtener la diferencia entre aquellos valores, -0,40% y 0,48%. Ello indicaba, al menos desde el contexto de las transacciones del mercado de acciones de la BVC, que la economía colombiana iba por un buen rumbo (esto es, de crecimiento económico sostenido), hasta el evento inesperado de la pandemia del nuevo coronavirus Covid19.

 

·         Ahora, comparando, se repite, el comportamiento de una (1) acción (Bancolombia S.A.) contra el promedio ponderado de las 20 acciones que componen el índice COLCAP, se observa, de una parte, una mayor volatilidad (dispersión de datos) en la acción de Bancolombia S.A., así como un rendimiento (superávit o valor añadido, calculado al obtener la diferencia entre los extremos inferior y superior del % de variación) ligeramente inferior (en 2 puntos porcentuales) al de la canasta de acciones de COLCAP (es decir, 0,06% frente al 0,08% de COLCAP).

 

·         Independientemente del natural efecto estabilizador del índice COLCAP (que reduce la dispersión), la separación de los datos de las acciones de Bancolombia S.A., frente a la canasta de las 20 acciones más tranzadas de la BVC, sugiere claramente una mayor volatilidad de dicha acción, incluso en periodos de mercado estable (pre – Covid19), en una proporción de casi el doble que la canasta COLCAP. Así lo indican, no solo los datos atípicos relacionados con la crisis global que todavía no hemos superado (-17,83% y 24,29% para Bancolombia S.A.; de una parte; y -13,28% y 13,28% para COLCAP, de la otra parte), sino la proporción entre las dos cajas de los gráficos respectivos, representativas de los cuartiles primero y tercero (-0,77% y 0,83% para Bancolombia S.A., frente a -0,40% y 0,48% para el consolidado de COLCAP, respectivamente).

 

·         Es interesante anotar que la variación de los datos atípicos de las acciones de Bancolombia S.A. (-17,83% y 24,29%) indicaron una generación positiva de valor para sus inversionistas (6,46%) que el efecto nulo que se dio (0%) para la canasta general de COLCAP el mismo día, 25 de marzo de 2020. Ello sugiere un alto grado de confianza del mercado hacia este producto bursátil específico, en un escenario de gran incertidumbre, como el vivido en aquellos momentos.

 

·         Las acciones que poseen una mayor volatilidad (representadas en este caso en una desviación estándar mayor, la cual se puede suponer con la simple comparación de ambos gráficos, al menos frente a la media ponderada de las 20 acciones que componen el índice COLCAP) ofrecen mayor riesgo para el inversionista, pero a la vez, un mayor rendimiento esperado por su inversión, pues la simple comparación a escala (1:1) de los dos gráficos de barra y bigotes nos evidencia que los datos para la acción de Bancolombia S.A. están más dispersos respecto a la media que las que representan el índice COLCAP.

 

·         Al respecto, recordando que la volatilidad representa una medida de la incertidumbre relacionada con la obtención de un rendimiento igual al rendimiento esperado, tenemos que, si la volatilidad es baja, los rendimientos no difieren mucho de la rentabilidad media, y viceversa (con volatilidad alta, los rendimientos son más dispersos). En este caso, los rendimientos (utilidad esperada por la transacción) se relacionan directamente con el % de variación del precio de la acción.

 

Ahora, vamos a aplicar la regla empírica a la acción de Bancolombia S.A. (% var). Explicando cómo se aplicó y luego brindando conclusiones sobre ello. Y lo mismo para COLCAP (% var).

 

La regla empírica (68% - 95% - 99,7%) permite encontrar el porcentaje de datos que debe estar dentro de determinadas desviaciones estándar respecto de la media. Dichos porcentajes son los siguientes:

 

·         Aproximadamente el 68% de los datos están a menos de una desviación estándar de la media, es decir, en el intervalo: [µ – s, µ + s]

 

·         Aproximadamente el 95% de los datos están a menos de dos desviaciones estándar de la media, es decir, en el intervalo: [µ – 2s, µ + 2s]

 

·         Casi todos los datos de la muestra (el 99,7%) están a tres desviaciones de la media, es decir, en el intervalo: [µ – 3s, µ + 3s]

 

La regla empírica hace referencia a la forma de agrupación de las observaciones alrededor de un valor central, la media o promedio, en unidades de desviación estándar. Es una generalización del teorema de Chebyshev y de la distribución normal (campana de Gauss), permitiendo abreviar cálculos cuando se trabaja precisamente con una distribución normal (en la cual la distribución se acerca a la simetría).

 

Teniendo en cuenta lo expuesto, pasamos a responder:

 

Para determinar la aplicación de la regla empírica al % de variación de precio de las acciones de Bancolombia S.A. (conjunto de datos Nº 1), se debe hallar en primera medida la media (promedio) para los datos reportados (1071 en total).

De forma didáctica, presentamos la operación en Excel:

 

=PROMEDIO(G:G)

=0,02

 

Luego se halla la desviación estándar de los mismos datos:

 

=DESVEST.M(G:G)

=2,02

 

Obtenidos estos datos se procede a obtener los intervalos sobre los cuales se pretende aplicar la regla empírica:

 

Primer Intervalo: Se suma al promedio de datos una desviación y se le resta una desviación igualmente:

 

= x ̅  + s

= 0,02 + 2,02

= 2,04

 

= x ̅  - s

= 0,02 - 2,02

= -2,00

 

Segundo Intervalo: Se suman al promedio dos desviaciones y se le restan dos desviaciones:

 

= x ̅  + 2s

= 0,02 +2(2,02)

= 4,06

 

= x ̅  - 2s

= 0,02 - 2(2,02)

= -4,01

 

Tercer Intervalo: Se suman al promedio tres desviaciones y se le restan dos desviaciones:

 

= x ̅  + 3s

= 0,02 +3(2,02)

= 6,08

 

= x ̅  - 3s

= 0,02 - 3(2,02)

= -6,03

 

Cuadro resumen de todo lo anterior:

Teniendo así los intervalos definidos, se determinan el número de datos que se ubican en cada uno de ellos a través de las siguientes formulas (de modo didáctico, se presentan las fórmulas en Excel):

 

Primer Intervalo:

 

=CONTAR(G:G)-(CONTAR.SI(G:G;"<"&M40)+CONTAR.SI(G:G;">"&O40))

= 866

 

Segundo Intervalo:

 

=CONTAR(G:G)-(CONTAR.SI(G:G;"<"&L41)+CONTAR.SI(G:G;">"&P41))

=1038

 

Tercer Intervalo:

 

=CONTAR(G:G)-(CONTAR.SI(G:G;"<"&K42)+CONTAR.SI(G:G;">"&Q42))

=1060

 

Finalmente, se calcula el porcentaje respectivo por cada intervalo:

Replicado el mismo procedimiento para la segunda muestra de datos (% variación índice COLCAP, para el mismo periodo de observaciones), encontramos que la mayor cantidad de datos se ubica en el tercer intervalo (-3,614% - 3,612%), con un total de 1065 datos. 

 

El cuadro resumen es el siguiente:

De estos resultados, se concluye lo siguiente:

 

·         Para el primer intervalo, la regla empírica postula un porcentaje aproximado del 68%. Sin embargo, el resultado obtenido arroja un 80,9%. Lo cual implica que la mayoría de los datos de la muestra se ubican en el primer intervalo. Lo expuesto, en el contexto del fenómeno observado (% variación precio acciones Bancolombia S.A.), nos sugiere una alta concentración (agrupación) de datos (por ende, una dispersión de datos potencialmente anómalos 12,9% más reducida que la regla empírica).

 

·         Para el segundo intervalo, la regla empírica postula un porcentaje aproximado del 95%. En el fenómeno en estudio (% variación precio acciones Bancolombia S.A.), el resultado obtenido arroja un 96,9%, esto es, una concentración (agrupación) de datos 1,9% mayor que la regla empírica.

 

·         Para el tercer intervalo, la regla empírica postula un porcentaje aproximado del 99,7%. En el fenómeno en estudio (% variación precio acciones Bancolombia S.A.), el resultado obtenido arroja un 99,0%, esto es, una concentración (agrupación) de datos ligeramente menor (-0,7%) que la regla empírica.

 

·         Tratando ahora, sobre el segundo conjunto de datos (% variación índice COLCAP), el resultado obtenido, para el primer intervalo, arroja un 93,6%, esto es, una concentración (agrupación) de datos 25,6% mayor que la regla empírica, sugiere una muy alta concentración (agrupación) de datos (y viceversa, una dispersión de datos potencialmente anómalos 25,6% más reducida que la regla empírica, esto es, 68%).

 

·         Nuevamente, frente al segundo conjunto de datos (% variación índice COLCAP), el resultado obtenido, para el segundo intervalo, arroja un 98,4%, esto es, una concentración (agrupación) de datos 3,4% mayor que la regla empírica (95%).

 

·         Asimismo, frente al segundo conjunto de datos (% variación índice COLCAP), el resultado obtenido, para el tercer intervalo arroja un 99,4%, esto es, una concentración (agrupación) de datos 0,3% menor que la regla empírica (99,7%).

 

·         Comparando los resultados de los dos grupos de datos, se observa que la concentración (agrupación) de datos es aún mayor (para el primer y segundo intervalos, con notoria predominancia de la concentración en el primer intervalo) para el índice COLCAP. Ese efecto puede deberse al efecto normalizador (riesgo sistémico) que tiene el comportamiento de la totalidad de acciones (20) que componen la canasta COLCAP, frente a el comportamiento de una (1) acción individual.

 

·         En todo caso, merece notarse que la tendencia de los dos conjuntos de datos, es esencialmente la misma: para el primer y segundo intervalos, la concentración de datos es mayor que la postulada por la regla empírica. Para el tercer intervalo, la concentración de datos es inferior que la indicada por la regla empírica. En todo caso, lo más notable es que la concentración de datos en el primer intervalo es notoriamente mayor que la afirmada por la regla empírica (80,9% y 93,6% para Bancolombia y COLCAP, respectivamente, frente al 68% de la regla empírica).

 

·         Una posible explicación de esta última conclusión gira alrededor de la manera como la BVC recauda los datos, de manera sistemática y directa, en los momentos de inicio y cierre de la operación diaria de bolsa de valores. En este caso particular y concreto, presumimos que no se está usando una muestra, sino todo el universo (adquiriendo la recolección de datos, la característica de censo, y no de muestreo). Esto significa que la fidelidad de los cálculos es absoluta, teniendo de presente que la regla empírica, al igual que la distribución normal (curva o campana de Gauss), como modelo teórico pretenden aproximar satisfactoriamente el valor de una variable aleatoria continua a una situación ideal.

 

Finalmente, vamos a calcular el sesgo y la curtosis para la acción de Bancolombia S.A., explicando cada uno de estos dos valores, su interpretación y si concuerdan con cada uno de los resultados mencionados en las conclusiones anteriores.

 

El sesgo (coeficiente de asimetría) y la curtosis son medidas de forma, tipos de medición característicos de una serie de valores, adicionales a las medidas de tendencia central o las medidas de dispersión.

 

El sesgo o asimetría en una distribución de datos, es el grado en que los datos no son simétricos. En otras palabras, es una medida que indica que los datos no están repartidos simétricamente respecto a la media. Si el coeficiente de asimetría es cero (0), los datos son perfectamente simétricos (ejemplo típico: la distribución normal). Un sesgo positivo indica asimetría hacia a la derecha, mientras que un sesgo negativo indica asimetría hacia la izquierda.

 

En cuanto a su interpretación, se tiene que a medida que los datos se vuelven más simétricos, el valor de su asimetría se acerca a cero (haciendo la aclaración de que la falta de asimetría por sí sola no implica normalidad).

 

Sobre las distribuciones asimétricas positivas o hacia la derecha, como ya se indicó, la “cola” de la distribución apunta hacia la derecha, y el valor de la asimetría es mayor que cero (0), es decir, es positivo. Un ejemplo típico es la distribución de salarios en una empresa: muchos trabajadores de la misma devengan salarios relativamente bajos, mientras que cada vez menos trabajadores devengan salarios mucho más elevados.

 

Contrario sensu, en las distribuciones asimétricas negativas o hacia la izquierda, la “cola” de la distribución apunta hacia la izquierda, y el valor de la asimetría es menor que cero (0), es decir, es negativo. Los datos de tasas de fallas de productos (por ejemplo, bombillas eléctricas) suelen ser asimétricos a la izquierda: muy pocos bombillos se quemarán inmediatamente, y la mayoría durará un tiempo considerablemente extenso.

 

La curtosis, por su parte, indica la concentración o el grado de cercanía de los datos en torno a las medidas de tendencia central, de tal manera que unos datos muy alejados de la media determinarán una curva aplanada o platicúrtica, con un coeficiente de curtosis negativo. Por su parte, si los datos son bastante concentrados hacia la media, tendremos una curva elevada al centro o leptocúrtica, con un valor de curtosis positivo.

 

A su vez, si el valor de curtosis es cero (0), los datos se distribuirán en forma de campana de Gauss (curva mesocúrtica), lo cual nos obliga a señalar como anotación importante, que los datos distribuidos normalmente establecen la línea de base para la curtosis.

 

Surtidas las explicaciones anteriores, determinaremos el sesgo y la curtosis de nuestro conjunto de datos (% variación de la acción Bancolombia S.A.), a partir de los siguientes valores:

Lo expuesto nos permite concluir:

 

·         El coeficiente de asimetría es 0,88. Ya que la mayoría de los datos se encuentra por encima del valor de la media aritmética (0,02%) nos encontramos frente a una distribución de datos con asimetría positiva (esto es, asimétrica a la derecha).

 

·         La distribución con asimetría positiva de los datos, se confirma por el hecho que el valor de la media aritmética (0,02%) es mayor que la mediana (0%) y que la moda (0%).

 

·         La primera conclusión (asimetría positiva de la distribución de datos) había sido anunciada previamente, evidenciándose claramente en el histograma y en el gráfico de caja y bigotes.

 

·         La asimetría es evidente en la lectura del histograma, al comparar los rangos 4 (61 datos) y 6 (173 datos), frente al rango que representa la media aritmética (rango 5: 823 datos).

 

·         Frente al diagrama de caja y bigotes, la asimetría de los datos reportados (que gráficamente no es tan evidente como en el histograma) se descubre al estimar, en valores absolutos, la diferencia entre el segundo cuartil y la media (-0,77% - 0% = 0,77%) y entre la media y el tercer cuartil (0% - 0,83% = -0.83%).

 

·         En cuanto a la curtosis, el cálculo nos arroja un resultado de 33,60, lo cual nos indica que la curva arroja una distribución leptocúrtica, esto es, que los datos están muy concentrados alrededor de la media, resultando en una curva muy apuntada.

 

·         Previamente se encontró frente al comportamiento del % de variación de la acción de Bancolombia S.A., un 80,9% de datos en el intervalo 1 del conjunto de datos; un 96,9% en el intervalo 2, y un 99,0% en el intervalo 3. Cotejando esa proporción (80,9% - 96,9% - 99,0%) frente a la regla empírica (68% - 95% - 99,7%), se confirma la distribución leptocúrtica de los datos (la agrupación de datos es mayor, con marcada concentración en los intervalos 1 y 2). Dicha concentración sugiere, además, una volatilidad (variación negativa y positiva del precio de la acción) que, si bien es mayor que el promedio ponderado que representa la canasta de COLCAP, no es tan grande como para considerarla una inversión exageradamente riesgosa (se concentra en los intervalos 4, 5 y 6; y en los cuartiles 2 y 3 de la distribución de datos). Es decir, se mantiene dentro de unos parámetros consistentes con un comportamiento relativamente “normal” del % de variación de una acción (recuérdese, una asimetría ligera NO significa una distribución normal, en el sentido estrictamente estadístico, aludiendo a la campana de Gauss).

 

·         Igualmente, antes se postuló frente al comportamiento del % de variación de la acción de Bancolombia S.A., que a pesar de las variaciones del mercado (de tendencia unimodal y simétrica), la tendencia para éstas acciones en específico es alcista (observándose un superávit de 0,06%, esto es, de seis puntos porcentuales al obtener la diferencia entre aquellos valores, -0,77% y 0,83%). Esta situación es un efecto directo de la asimetría positiva de la distribución de los datos. Recuérdese que los rendimientos (utilidad esperada por la transacción) se relacionan directamente con el % de variación del precio de la acción (y una distribución asimétrica claramente indica un potencial de crecimiento).

 

Lo expuesto, al menos desde lo observado estadísticamente, nos permite concluir que invertir en acciones de Bancolombia S.A., es una atractiva opción, al menos durante el periodo observado (1 - enero - 2016 a 26 - mayo - 2020), por la generación positiva de valor que ha experimentado dicha acción, tal como precisamente se evidencia con la asimetría positiva y la curtosis de la distribución de datos.